1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘

Time Limit: 3 Sec  

Memory Limit: 64 MB

Submit: 387  

Solved: 288

[ ][ ][ ]

Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。

农场里一共同拥有N(8<=N<=5,000)股泉水，而且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护全部的泉水，也就是说，能包围全部的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然。护城河构成一个封闭的环。

挖护城河是一项昂贵的project，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。

请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。 全部泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水相应着一个唯一确定的坐标。而且，随意三股泉水都不在一条直线上。

下面是一幅包括20股泉水的地图，泉水用"*"表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案。即能围住全部泉水的最短路线。 路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案仅仅须要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包括2个用空格隔开的整数。x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐标 

Output

* 第1行: 输出一个数字。表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数 

Sample Input

20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8

Sample Output

70.87

HINT

Source

凸包模板题

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)#define ll long long#define maxn 5005using namespace std;int n,top;double ans;struct P{int x,y;}p[maxn],s[maxn];inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f;}inline P operator-(const P &a,const P &b){ return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};}inline ll operator*(const P &a,const P &b){ return a.x*b.y-a.y*b.x;}inline ll dis(P a,P b){ return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);}inline bool operator<(const P &a,const P &b){ ll t=(a-p[1])*(b-p[1]); if (t==0) return dis(p[1],a)
           
            =2&&(s[top]-s[top-1])*(p[i]-s[top-1])>=0) top--; s[++top]=p[i]; } s[top+1]=p[1]; F(i,1,top) ans+=sqrt(dis(s[i],s[i+1]));}int main(){ n=read(); F(i,1,n) p[i].x=read(),p[i].y=read(); solve(); printf("%.2lf\n",ans); return 0;}